Степенью числа  с целым показателем m называется число, записываемое как a^m  и определяемое по правилу:

 

Арифмитическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется неотрицательное число , квадрат которого равен a, т.е.

Свойства

• Свойства арифметического квадратного корня

• Для любого действительного числа x:

 

• Формула разложения квадратного трехчлена на множетели

 корни трехчлена.

---

1. Нахождение значений выражений

Задание 1. Найдите значение выражения  при

Решение.

Подставим значение x в выражение

 

Ответ: - 5

 

2. Выражение переменной из формулы

Задание 2. Выразите из формулы скорости равноускоренного движения  время t.

Решение.

1) Сначала выразим at ;

2) Затем время t .

Ответ:

 

3. Применение свойст арифметического

квадратного корня

Задание 3. Найдите значение выражения .

Решение. (с помощью разложения на множетели)

Ответ: 60

 

4. Приемы разложения на множители

Рассмотрим 4 приема

а) Вынесение общего множителя

Задание 4. Упростите выражение , если

Решение. Вынесем общий множитель и в числителе и в знаменателе, а затем сократим дробь.

причем , , так как ,

то .

Ответ:

 

б) Группировка

Задание 5. Упростите выражение  и найдите его значение при х=у=2007.

Решение. Очень часто при разложении на множетели выражения, содержащего четыре слагаемых, используют группировку.

так как

Ответ: .

 

в) Формулы сокращенного умножения

Задание 6. Упростите выражение  и найдите его значение при х = 101.

Решение. К выражению (х² - 4) применяем формулу разности квадратов, а к выражению (х³ - 1) - разности кубов.

При х=101 имеем: (х-2)(х-1)=99*100=9900.

Ответ:

Задание 7. Упростите выражение  и найдите его значение при

Решение. 1) Перейдем к положительным показателям

2) избавимся от "двухэтажности" в числителе и знаменателе первой дроби, т.е.

3) в числителе первой дроби применим формулу суммы кубов и сократим дробь на ab(a+b)      

 

4) приведем дроби к общему знаменателю

При  имеем

Ответ: .

 

г) Разложение квадратного трехчлена на множители

Задание 8. Упростите выражение  и найдите его значение при х=3,1.

Решение.

В числителе первой дроби общий множитель (х) вынесем за скобку и применем формулу квадрата разности.

В знаменателе используем формулу разложения на множители квадратного трехчлена.

Рассмотрим вторую дробь .

В числителе вынесем (х). В знаменателе используем группировку

Вернемся к исходному выражению:

При х=3,1 имеем

Ответ: .

 

Скачать задания контрольной работы № 1

 

Желаю успехов!

Нина Васильевна

 

Примечание: При выполнении заданий контрольной работы вы можете воспользоваться учебниками:

1. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Телековского.

2. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.

3. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович

 

Посмотреть ответы...