Степенью числа с целым показателем m называется число, записываемое как am и определяемое по правилу:
Арифмитическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется неотрицательное число , квадрат которого равен a, т.е.
Свойства
- Формула разложения квадратного трехчлена на множетели
корни трехчлена.
1. Нахождение значений выражений
Задание 1. Найдите значение выражения при
Решение.
Подставим значение x в выражение
Ответ: - 5
2. Выражение переменной из формулы
Задание 2. Выразите из формулы скорости равноускоренного движения время t.
Решение.
1) Сначала выразим at ;
2) Затем время t .
Ответ:
3. Применение свойст арифметического
квадратного корня
Задание 3. Найдите значение выражения .
Решение. (с помощью разложения на множетели)
Ответ: 60
4. Приемы разложения на множители
Рассмотрим 4 приема
а) Вынесение общего множителя
Задание 4. Упростите выражение , если
Решение. Вынесем общий множитель и в числителе и в знаменателе, а затем сократим дробь.
причем , , так как ,
то .
Ответ:
б) Группировка
Задание 5. Упростите выражение и найдите его значение при х=у=2007.
Решение. Очень часто при разложении на множетели выражения, содержащего четыре слагаемых, используют группировку.
так как
Ответ: .
в) Формулы сокращенного умножения
Задание 6. Упростите выражение и найдите его значение при х = 101.
Решение. К выражению (х2 - 4) применяем формулу разности квадратов, а к выражению (х3 - 1) - разности кубов.
При х=101 имеем: (х-2)(х-1)=99*100=9900.
Ответ:
Задание 7. Упростите выражение и найдите его значение при
Решение. 1) Перейдем к положительным показателям
2) избавимся от "двухэтажности" в числителе и знаменателе первой дроби, т.е.
3) в числителе первой дроби применим формулу суммы кубов и сократим дробь на ab(a+b)
4) приведем дроби к общему знаменателю
При имеем
Ответ: .
г) Разложение квадратного трехчлена на множители
Задание 8. Упростите выражение и найдите его значение при х=3,1.
Решение.
В числителе первой дроби общий множитель (х) вынесем за скобку и применем формулу квадрата разности.
В знаменателе используем формулу разложения на множители квадратного трехчлена.
Рассмотрим вторую дробь .
В числителе вынесем (х). В знаменателе используем группировку
Вернемся к исходному выражению:
При х=3,1 имеем
Ответ: .
Скачать задания контрольной работы № 1
Желаю успехов!
Нина Васильевна
Примечание: При выполнении заданий контрольной работы вы можете воспользоваться учебниками:
-
Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Телековского.
-
Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.
-
Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович
Посмотреть ответы...