Остановимся на нескольких стандартных примерах текстовых задач.

Задача 1

Из пункта А в пункт В, расположенный в 24 км от А, одновременно отправились велосипедист и пешеход. Велосипедист прибыл в пункт В на 4 ч. раньше пешехода. Известно, что если бы велосипедист ехал с меньшей на 4 км/ч скоростью, то на путь из А в В он затратил бы вдвое меньше времени, чем пешеход. Найдите скорость пешехода.

Решение:

велосипедист	х км/ч
пешеход	у км/ч

 

;

6(2у+4) - 6у = (2у+4)у;

2у² - 2у - 24 = 0;

у² - у - 12 = 0 

 

у₁ = -3 - не удовлетворяет условию.

у₂ = 4; х = 12.

Ответ: 4 км/ч.

Задача 2

60 деталей 1-й рабочий изготавливает на 3 ч. быстрее, чем второй.

За сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей, если, работая вместе, они изготавливаю за 1 час 30 деталей?

Решение:

	За 1час
1-й рабочий	х деталей
2-й рабочий	у деталей

 

20(30-2у) = у (30-у);

у² - 70у + 600 = 0

у₁ = 60 - не удовлетворяет условию.

у₂ = 10, х₂ = 20; 

ч. 

Ответ: 9 ч.

Задача 3

Вкладчик сначала снял со своего счета в банке  своих денег, потом оставшихся  и еще 999 рублей. После этого у него  на счете осталось  всех денег. Каким был первоначальный вклад?

Решение: Пусть был первоначальный вклад х рублей. Тогда в 1-й раз вкладчик снял  руб., после чего осталось  руб.; во второй раз он снял  руб. После чего у него осталось  руб.

Составим и решим уравнение: ;

 

х = 3330

Ответ: 3330 руб.

Задача 4

Двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы в 2,25 раза больше самого числа. Найдите это число.

Решение: Представим двузначное число в виде:.

 ;

; 

 

 (т.к. ), .

Ответ: 36.

Задача 5

Из 40 т. железной руды выплавляют 20 т. стали, содержащей 6% примесей. Каков процент примесей в руде?

Решение:

	В т	В %	сталь	примеси
руда	40 т	100%	?	?
сталь	(40-20) т	100%	?	6%

1)  т - примеси в руде;

2) 40 - 20 = 20 т

20 + 1,2 = 21,2  т – примеси в руде;

 - примеси в руде.

Ответ: 53%.

Скачать задания контрольной работы № 5

Успехов!

Нина Васильевна

Посмотреть ответы...